ПАРАЛЕЛОГРАМИ, ЇХ ВИДИ ТА ВЛАСТИВОСТІ
ПАРАЛЕЛОГРАМИ, ЇХ ВИДИ ТА ВЛАСТИВОСТІ
1. Паралелограм та його властивості
Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
Наприклад: чотирикутник ABCD – паралелограм, оскільки .
Властивості паралелограма
У паралелограма:
Протилежні сторони рівні. AB=CD, AD=BC.
Протилежні кути рівні. .
Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. АО=ОС, ВО=ОD.
Кожна діагональ розбиває паралелограм на два рівних трикутники. .
Сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180°. .
Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін: або .
Висотою паралелограма називають перпендикуляр, опущений із будь-якої точки однієї сторони на пряму, що містить протилежну сторону (або відстань між протилежними сторонами).
Наприклад: MN і ВК – висоти.
Ознаки паралелограма
1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то такий чотирикутник паралелограм. Наприклад: якщо АО=ОС, ВО=ОD, то ABCD – паралелограм. 2. Якщо в чотирикутника дві сторони паралельні і рівні, то цей чотирикутник – паралелограм. Наприклад: якщо , AB=CD (або , AD=BC), то ABCD – паралелограм. 3. Якщо в чотирикутника протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник – паралелограм. Наприклад: AB=CD і AD=BC, то ABCD – паралелограм.
Comentarios