Вчитель математики
Драбенко Ольга Вікторівна
Конкурс-захист науково-дослідницьких робіт МАН України.
Алгоритм діяльності педагога та учня
в процесі здійснення науково-дослідницької роботи.
Орієнтовний перелік тем учасників конкурсу-захисту науково-дослідницьких робіт Малої академії наук
Елементи теорії чисел, алгебри та початків аналізу
Вибрані питання теорії чисел
-
Елементи теорії порівнянь та їх застосування
-
Лишки Ейзенштейна та деякі їх властивості
-
Подільність чисел.
-
Прості і складені числа
-
Деякі способи швидких обчислень
-
Рівняння і нерівності з цілою та дробовою частинами
-
Магічні квадрати та їх властивості
-
Математичні несподіванки та курйози
-
Математична подорож у світ гармонії
-
Мова, математика і лінгвістика
-
Ланцюгові дроби та їх застосування
-
Діофантові рівняння
-
Діофантові наближення
-
Комплексні числа та їх застосування
-
Принцип Діріхле
-
Елементи теорії графів та їх застосування
-
Елементи математичної логіки
-
Елементи теорії множин
-
Елементи дискретної математики
-
Елементи комбінаторики
-
Елементи векторної алгебри та їх застосування
-
Числові послідовності та їх застосування
-
Підсумування числових послідовностей
-
Функції та їх властивості
-
Многочлени та їх властивості
-
Теорема Безу та її наслідки
-
Многочлени Фібоначчі та їх подільність
-
Многочлени Кравчука та їх властивості
-
Многочлени Люка та їх властивості
-
Многочлени Чебишова та їх властивості
-
Границя функції. Неперервність функцій
-
Похідна та її властивості
-
Монотонні послідовності і функції
-
Інтеграл та його використання
-
Похідна і інтеграл в нерівностях, рівняннях та тотожностях
-
Нестандартні методи розв’язування деяких типів рівнянь та нерівностей
-
Класичні математичні нерівності та їх застосування
-
Пряма і обернена теореми Вієта та їх застосування
-
Текстові задачі з нерівностями
-
Алгебраїчні задачі на екстремум
-
Задачі з параметрами
-
Функціональні рівняння. Деякі методи їх розв’язання
-
Наближені методи розв’язання рівнянь f(x) = 0
-
Метод нерухомої точки та його застосування
-
Дослідження функцій та побудова їх графіків
Геометрія (планіметрія, стереометрія)
-
Нерівності в трикутнику
-
Рівновеликі трикутники в задачах
-
Ортоцентр, інцентр, центроїд трикутника
-
Чудові точки трикутника та задачі пов’язані з ними
-
Ортоцентричні трикутники та їх властивості
-
Бісектральні трикутники та їх властивості
-
Різницеві трикутники
-
Педальні трикутники
-
Формула Гамільтона та задачі, пов’язані з нею
-
Степеневі співвідношення в колі
-
Метод площ в геометрії
-
Теорема Птолемея та її застосування
-
Узагальнена теорема Птолемея
-
Теорема Карно та її застосування
-
Застосування теорем Менелая і Чеви при розв’язанні геометричних задач
-
Теорема косинусів для чотирикутників (Теорема Бретшнейдера)
-
Теорема Фейербаха та її застосування
-
Барицентр та його використання в геометрії
-
Використання векторів при розв’язанні геометричних задач
-
Нестандартні методи розв’язання геометричних задач
-
Декартові координати та їх застосування
-
Геометричні задачі на екстремум
-
Геометричні задачі на побудову на площині і в просторі
-
Основні методи розвʼязування задач на побудову
-
Геометричні нерівності
-
Геометричні задачі з обмеженнями
-
Елементи теорії опуклих фігур. Теорема М.О. Красносельського
-
Властивості опуклих тіл сталої ширини
-
Елементи комбінаторної геометрії
-
Ортоцентричний тетраедр та його властивості
-
Прямокутний тетраедр та його властивості
-
Рівногранний тетраедр та основні його властивості
-
Побудова правильних многогранників з використанням куба
-
Елементи фрактальної геометрії
-
Симетрія в геометрії
-
Гомотетія. Поворотна гомотетія в геометрії
-
Застосування гомотетії при розв’язуванні деяких задач планіметрії
-
Інверсія
-
Чудові криві та цікаві задачі, пов’язані з ними
-
Центр мас в геометрії
-
Принцип крайнього
-
Метод математичної індукції в геометрії
-
Інваріанти в геометрії
-
Задачі про розфарбування
-
Задачі про замощення, розбиття та розрізання
-
Проективні перетворення на площині
-
Деякі аспекти топології (геометрія відображень відрізків, кривих, кіл та кругів)
-
Елементи проективної геометрії
-
Неевклідова геометрія Лобачевського
-
Елементи алгебраїчної геометрії
Прикладна математика
-
Початки аналізу і математичні моделі в природознавстві
-
Математичні моделі в біології
-
Математичні моделі в екології
-
Математичні моделі в економіці
-
Застосування математичних закономірностей в фізичних задачах
-
Застосування математичних закономірностей в задачах з хімії
-
Практичні задачі на екстремум
-
Фізичні задачі на екстремум
-
Вибрані питання теорії наближень та їх застосування
-
Апроксимація та її застосування
-
Елементи оптимізації в прикладних задачах
-
Інтерполяція і екстраполяція
-
Основи чисельного аналізу та їх застосування
-
Чисельні експерименти та їх застосування
-
Елементи теорії інформації та їх застосування
-
Відновлення математичних об’єктів за апріорною та апостеріорною інформаціями
-
Основи обчислювальної геометрії та їх застосування
-
Математичні методи в теорії гри
-
Задачі про прийняття рішень в складній ситуації
-
Задачі про стратегію гри
-
Застосування елементів комбінаторики в прикладних задачах
-
Елементи теорії ймовірностей в прикладних задачах
-
Математичне моделювання плоских та просторових кривих
-
Математичне моделювання кривих та поверхонь
-
Елементи криптографії
-
Чисельна візуалізація просторових об¢єктів
-
Елементи математичної статистики в прикладних задачах
-
Математичне моделювання соціальних процесів
-
Використання методів фінансової математики
-
Деякі аспекти застосування актуарної математики
-
Математичні моделі в механіці
-
Математичні моделі в матеріалознавстві