НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

1. Натуральні числа

Натуральні числа ― це числа, що використовуються для лічби: 1, 2, 3, …, n, … . Множину натуральних чисел позначають символом ℕ. ℕ = {1, 2, 3, …}. Будь-яке натуральне число n у десятковій системі числення можна подати у вигляді

де можуть набувати значення 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а число ― значення 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиційний запис цього числа має вигляд .

Наприклад:

Порівняння натуральних чисел Із двох натуральних чисел більшим (меншим) є те число, яке при лічбі з’являється пізніше (раніше). Наприклад: 17 < 20; 129 > 120. Найменшим натуральним числом є 1. Найбільшого натурального числа не існує. Із двох натуральних чисел із різною кількістю цифр більшим є те, яке позначене більшою кількістю цифр. Якщо два натуральних числа мають однакову кількість цифр, то більшим є те число, в якому більше одиниць у найвищому розряді. Якщо кількість одиниць у цьому розряді однакова, то порівнюються розряди, що на ступінь нижче і т.д. Наприклад: 10256 > 989; 10256 < 10356. Правила запам'ятовування знаків «>» і «<» - Подумки провести риску через нижню частину знака « >» або « <». У першому випадку дістанемо знак, подібний до числа 7, а в другому — до числа 4. Оскільки 7 >4, то знак « >» означає «більше», а знак « <» — «менше». - Знаки « >» і « <» подібні до стріл, «якими більше число заколює менше».

Округлення натуральних чисел Щоб округлити натуральне число до певного розряду, треба: 1) замінити нулями всі цифри, що стоять після цього розряду; 2) якщо наступна за цим розрядом цифра була 5, 6, 7, 8 або 9, то цифру розряду, до якого виконується округлення, збільшити на одиницю; 3) якщо наступна за цим розрядом цифра була 0, 1, 2, 3 або 4, то цифру розряду, до якого виконується округлення, залишити без змін. Наприклад: числа 125 128, 59 393 округлені до десятків, до сотень відповід-но дорівнюють 125 130, 59 390 і 125 100, 59 400, тобто 125 128 ≈ 125 130, 59 393 ≈ ≈ 59 390, 125 128 ≈ 125 100, 59 393 ≈ 59 400. Нагадаємо розряди натурального числа: сотні мільярдів, десятки мільярдів, одиниці мільярдів, сотні мільйонів, десятки мільйонів, одиниці мільйонів, сотні тисяч, десятки тисяч, одиниці тисяч, сотні, десяті, одиниці.